Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.

Аксиома 2:Сумма произведений частей некой строчки квадратной матрицы А на алгебраические дополнения соответственных частей другой строчки равна нулю.

Аксиома 100: Определитель, в каком все элементы одной из строк (столбцов), не считая 1-го, равны нулю равен произведению этого ненулевого элемента на его алгебраическое дополнение.

Пример 1 Отыскать определитель матрицы A:

Решение:

Задачки Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. для решения

1 Найдите определитель 2-го порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

2 Найдите определитель 3-го порядка:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

ж) ; з) ; и) ;

к) л) м)

3 Найдите определитель 4-го порядка:

а) б) в) г)

д) е)

4 Найдите определитель 5-го порядка:

а) б) в)

5 Решите уравнения, пользуясь надлежащими качествами Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. определителя (не применяя правило Саррюса):

а) б) в)

г) д) е)

6 Вычислить определители, разложив их по элементам строчки (столбца), содержащей буковкы:

а) б) в)

7 Методом разложения по элементам третьей строчки вычислить:

а) ; б) ; в)

Тема 3 Оборотная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Оборотная матрица и ее вычисление. Матричные уравнения

Пусть A Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. – квадратная матрица.

Матрица B именуется оборотной к матрице A, если

Оборотная матрица обозначается A-1 и .

Квадратная матрица обратима и тогда только тогда, когда она невырожденная, другими словами её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц оборотных матриц не существует.

Уравнение вида именуют простым матричным уравнением. Если A – квадратная Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. невырожденная матрица, то решением такового уравнения будет матрица .

Если уравнение имеет вид , то .

Пример 1 Отыскать матрицу оборотную данной:

Решение

1) Найдем определитель матрицы A.

Как следует, матрица А невырожденная и имеет для себя оборотную.

2) Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы A.

3) Запишем A-1:

4) Выполним проверку:

Пример 2 Решить матричное уравнение:

Решение

Задачки для решения

1 Отыскать матрицу Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения., оборотную данной:

а) б) в) г) д)

е) ж) з) и)

к) л) м) н)

о) п) .

2 Решите матричное уравнение:

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и) к) .

Раздел 3 Системы линейных уравнений. Способы решения систем линейных уравнений

Тема 1 Решение системы n – линейных уравнений с n неведомыми в Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. матричном виде

Пусть дана система линейных уравнений:

Разглядим матрицу, составленную из коэффициентов при неведомых:

Матрица А коэффициентов при неведомых именуется главной матрицей системы.

Свободные члены и неведомые можно записать в виде столбцевых матриц:

Тогда, используя правило умножение матриц, эту систему уравнений можно записать так:

либо

A·X = B (1)

Равенство (1) именуется Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. матричным уравнением либо системой уравнений в матричном виде.

Отсюда

Х = B.

Таким макаром, чтоб решить систему уравнение, необходимо:

1) Отыскать оборотную матрицу .

2) Отыскать произведение оборотной матрицы на матрицу-столбец свободных членов В, т. e. Х = B.

Пользуясь определением равных матриц, записать ответ.

Пример Решить систему уравнений:

Х = , B = , A =

Найдем оборотную матрицу А-1.

D Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. = = 5 2 2 + (-1) 3 4 + (-1) 1 3 - ((-1) 2 4 + 5 3 3 + 1 (-1) 2) =

= 20 - 12 - 3 - (- 8 + 45 - 2) = 5-35 = -30.

∙ = - 5; A21 = ; A31 =

A12 = A22 = ; A32 = ;

A13 = ∙ ; A23 = A33 =

A-1 = = ;

Cделаем проверку:

A×A-1 = =E.

Находим матрицу Х.

Х = = А-1В = × = .

Проверка:

(правильно)

Решением системы является набор (1, 2, 3): x = 1; y = 2; z = 3.

Задачки для решения

1 Решить системы линейных уравнений матричным способом

а) б) в)

г) д) е)

2 Решить системы линейных уравнений

а) б)

в) г Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.)

д) е)

Тема 2 Правило Крамера

Разглядим систему n линейных алгебраических уравнений с n неведомыми

Обозначим через Δ и Δj определитель матрицы системы и определители, приобретенные из определителя Δ подменой j-го столбца столбцом свободных членов системы:

Если определитель матрицы системы отличен от нуля, Δ≠0, то решение системы определяется равенствами:

Пример Решим по Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. правилу Крамера систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неведомыми.

Запишем матрицу системы, столбец свободных членов и вычислим определитель матрицы системы:

.

Определитель матрицы системы отличен от нуля. Система имеет единственное решение. Вычислим его по формулам Крамера. Для этого найдем определители .

.

.

Проверим:

.

1 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

а) б) в Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.)

г) д) ж)

з) и)


opredelite-srednee-pogolove-korov-za-god.html
opredelite-stil-teksta.html
opredelite-svoj-tip-kommunikabelnosti-obosnujte-svoe-mnenie.html